化简(1+i)^100+(1-i)^100

[(1+i)^2]^50+[(1-i)^2]^50=(2i)^50+(-2i)^50=-2^51
其中 i^2=-1

原式=[(1+i)^2]^50+[(1-i)^2]^50
算一下就出来了

1+i=√2(√2/2+i√2/2)=√2(cosπ/4+isinπ/4)
同理
1-i=√2(cosπ/4-isinπ/4)
所以原式=(√2)^100*(cos100*π/4+i100*sinπ/4)+(√2)^100*(cos100*π/4-i100*sinπ/4)
=2^50*2cos100*π/4
=0